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| 关于质数的许多未解决问题 | |||||
| 作者：未知 教学来源：本站原创 点击数： 更新时间：2004-12-17 | |||||
| 关于质数尚有许多未解决的问题，有些问题甚至可以追溯到数百年前，以下是一些尚未解决的问题。 1. 孪生质数猜想(Twin Primes Conjecture)：是否有无穷多组相差为 2 的质数? 2. 哥德巴赫猜想(Goldbach's Conjecture)：是否每一个大于2的整数都可以写成两个质数的乘积?(源于一封1742年 Goldbach 写给 Euler 的信) 3. 是否有无穷多个形如 n2 + 1 的质数? (Dirichlet 证明了所有首项和公差互质的等差数列都含有无穷多个质数) 4. n2 和 (n + 1)2 之间是否一定存在质数? (另一个类似的猜想 Bertrand's conjecture：n 和 2n 之间一定存在质数，已经由 Chebyshev 证明) 5. 是否有无穷多个费马质数?事实上，除了前四个外，还没有找到别的费马质数。 6. 是否对所有自然数 n，都能找到连续 n 个成等差的质数? 例如：251, 257, 263, 269 就是 n = 4 的一个例子，目前最长只有找到 n = 7 的例子。(公差是210，首项是有97位) 7. 是否有无穷多组成等差的3个连续质数?(如果去掉"连续"的条件，答案是肯定的) 8. 当 0<n<40，n2 - n + 41 是质数，是否有无穷多个这种形态的质数? 当 0<n<79，n2 - 79n + 1601 是质数，此时又如何? 9. 是否有无穷多个型如 n#±1 的质数?(n# 是所有≦n的质数的乘积)(称为 primorial prime) 10. 是否有无穷多个型如 n!±1 的质数?(称为 factorial prime) 11. 若 p 是质数，2p - 1 是否一定不能被任何质数的平方整除? Fibonacci sequence(费波那西数列)中是否有无穷多个质数? |
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| 教学录入：zlx 责任编辑：zlx | |||||
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